Ей там! Като полуосен доставчик често ме питат как да изчисля полуосата на елипса, като се има предвид върховете му. Това е доста често срещан въпрос, особено за тези, които работят в области като инженерство, архитектура или дори астрономия. И така, реших, че ще съставя тази публикация в блога, за да го разбия по прост и лесен за разбиране начин.
Първо, нека бързо да разгледаме какво е елипса и какви са полу-осите. Елипса е затворена крива, която прилича на нарязан кръг. Той има две оси: основната ос, която е най -дългият диаметър на елипсата, и незначителната ос, която е най -краткият диаметър. Полу-майорната ос (обикновено обозначена като „А“) е половината от основната ос, а полу-минутната ос (обикновено обозначена като „В“) е половината от незначителната ос.
Разбиране на върховете на елипса
Върховете на елипса са точките, в които елипсата пресича осите му. За хоризонтално ориентирана елипса, центрирана в началото (0,0), върховете на основната ос са при (-a, 0) и (a, 0), а върховете на незначителната ос са при (0, -b) и (0, b). За вертикално ориентирана елипса, центрирана в началото, върховете на основната ос са при (0, -a) и (0, a), а върховете на малката ос са при (-b, 0) и (b, 0).
Изчисляване на полуосите от върховете
Да речем, че сте дадени координатите на върховете на елипса и искате да намерите полуасите. Ето как можете да го направите:
Случай 1: Хоризонтално ориентирана елипса
Ако имате хоризонтално ориентирана елипса, центрирана в началото, и знаете координатите на върховете на основната ос, да речем (-x₁, 0) и (x₂, 0). Дължината на основната ос е разстоянието между тези две точки, което се дава по формулата (d = \ sqrt {(x₂ - x₁)^2+(y₂ - y₁)^2}). Тъй като (y₁ = y₂ = 0), дължината на основната ос (2a = x₂ - (-x₁) = x₂ + x₁). И така, полу-майорската ос (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
За да намерите полу-минорната ос, трябва да знаете координатите на върховете на незначителната ос. Ако върховете на незначителната ос са (0, -y₁) и (0, y₂), дължината на незначителната ос (2b = y₂ -(-y₁) = y₂ + y₁). И така, полу-минорната ос (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Случай 2: вертикално ориентирана елипса
За вертикално ориентирана елипса, центрирана в началото, ако върховете на основната ос са (0, -x₁) и (0, x₂), дължината на основната ос (2a = x₂-(-x₁) = x₂ + x₁), и полу-major оста (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
Ако върховете на незначителната ос са (-y₁, 0) и (y₂, 0), дължината на незначителната ос (2b = y₂-(-y₁) = y₂ + y₁) и полу-минорната ос (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Пример
Нека работим чрез пример, за да направим нещата по -ясни. Да предположим, че имате хоризонтално ориентирана елипса, центрирана в началото, а върховете на основната ос са (-5, 0) и (5, 0), а върховете по малката ос са (0, -3) и (0, 3).
За да намерим полу-майорната ос (a), използваме формулата (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}). Тук, (x₁ = -5) и (x₂ = 5), така че (a = \ frac {5+(-5)} {2} = 5).
За да намерим полу-минорната ос (b), използваме формулата (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}). Тук, (y₁ = -3) и (y₂ = 3), така че (b = \ frac {3+(-3)} {2} = 3).
Защо изчисляването на полуоси е важно
Знанието как да се изчисли полуосите на елипса е от решаващо значение в много приложения. В инженерството, например, елипсите се използват при проектирането на предавки, катоПолуосииСглобяване на пръстена. Полуосите определят формата и размера на елипсата, което от своя страна влияе върху работата на предавката.
В архитектурата елипсите се използват при проектирането на куполи, арки и други структури. Полуосите помагат на архитектите да определят размерите и пропорциите на тези структури.
В астрономията орбитите на планетите и други небесни тела често са елиптични. Изчисляването на полуосите на тези орбити помага на астрономите да разберат движението и поведението на тези небесни тела.
Заключение
И така, там го имате! Ето как изчислявате полуосата на елипса, като се има предвид неговите върхове. Не е толкова сложно, колкото може да изглежда в началото и след като разберете основните понятия, той става доста ясен.
Ако сте на пазара за висококачественоПолуосиилиСглобяване на пръстена, Бих искал да говоря с теб. Имаме широка гама от продукти, които да отговарят на вашите нужди, а нашият екип от експерти винаги е готов да ви помогне да намерите правилното решение. Не се колебайте да се свържете и да започнете разговор за вашите изисквания за обществени поръчки.
ЛИТЕРАТУРА
- Stewart, J. (2015). Смятане: Ранни трансцендентали. Ученето на Cengage.
- Thomas, GB, & Finney, RL (1996). Смятане и аналитична геометрия. Addison-Wesley.