Ей там! Аз съм доставчик наПолуоси, и днес искам да разговарям за това как да изчисля полуосата на елипса, използвайки координатна геометрия. В началото може да звучи малко техническо, но повярвайте ми, не е толкова сложно, колкото изглежда.
Какво е елипса?
Преди да се потопим в изчисленията, нека бързо да разгледаме какво е елипса. Елипсата е затворена крива в равнина, където сумата от разстоянията от всяка точка на кривата до две фиксирани точки (наречени огнища) е постоянна. Можете да мислите за това като за изтрит кръг. Той има две оси: основната ос, която е най -дългият диаметър на елипсата, и незначителната ос, която е най -краткият диаметър. Полу -основната ос (а) и полу -незначителна ос (б) са половината от основните и незначителните оси съответно.
Стандартното уравнение на елипса
Стандартното уравнение на елипса, центрирано в началото ((0,0)) в координатната равнина, се предлага в две форми в зависимост от неговата ориентация.
Хоризонтална елипса
Ако основната ос е по оста x -, стандартното уравнение на елипса е (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1), където (a> b> 0). Тук (а) е полу -основната ос и (б) е полу -незначителната ос.
Вертикална елипса
Ако основната ос е по оста y -, стандартното уравнение е (\ frac {x^{2}} {b^{2}}+\ frac {y^{2}} {a^{2}} = 1), където (a> b> 0). Отново (а) е полу -основната ос и (б) е полу -незначителната ос.
Изчисляване на полу осите от уравнението
Да речем, че имате уравнението на елипса. Например, помислете за уравнението (\ frac {x^{2}} {25}+\ frac {y^{2}} {9} = 1). Тъй като знаменателят под (x^{2}) е по -голям ((25> 9)), основната ос е по оста x -.
Знаем, че стандартната форма на хоризонтална елипса е (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1). Сравняване (\ frac {x^{2}} {25}+\ frac {y^{2}} {9} = 1) със стандартната форма, можем да видим, че (a^{2} = 25) и (b^{2} = 9).
За да намерим (a) и (b), приемаме квадратния корен на съответните стойности. И така, (a = \ sqrt {25} = 5) и (b = \ sqrt {9} = 3). Тук (a = 5) е полу -основната ос и (b = 3) е полу -незначителната ос.
Ако имахме уравнение като (\ frac {x^{2}} {4}+\ frac {y^{2}} {16} = 1), тъй като основната ос под (y^{2}) е по -голяма ((16> 4)), основната ос е по протежение на y - осите.
Сравнявайки със стандартната форма (\ frac {x^{2}} {b^{2}}+\ frac {y^{2}} {a^{2}} = 1), ние имаме (b^{2} = 4) и (a^{2} = 16). Вземайки квадратните корени, получаваме (b = 2) и (a = 4). И така, полу -основната ос (a = 4) и полу -незначителната ос (b = 2).
Изчисляване на полуасите от точките на елипса
Понякога може да не ви бъде дадено уравнението директно на елипсата, а по -скоро някои точки на елипсата. Да приемем, че имаме елипса, центрирана в началото и знаем две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) на елипса.
За хоризонтална елипса (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1), ако заменим точките ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2))
(\ frac {x_ {1}^{2}} {a^{2}}+\ frac {y_ {1}^{2}} {b^{2}} = 1) и (\ frac {x_ {2}^{2}} {a^{2}}+\ frac {y_ {2}^{2}} {b^{2}} = 1)
Нека (u = \ frac {1} {a^{2}}) и (v = \ frac {1} {b^{2}}). След това уравненията стават (x_ {1}^{2} u + y_ {1}^{2} v = 1) и (x_ {2}^{2} u + y_ {2}^{2} v = 1)
Можем да разрешим тази система от линейни уравнения за (u) и (v), използвайки методи като заместване или елиминиране. След като имаме (u) и (v), можем да намерим (a = \ frac {1} {\ sqrt {u}}) и (b = \ frac {1} {\ sqrt {v}})
Например, ако имаме точките ((3,0)) и ((0,2)) на елипса.
Заместване ((3,0)) в (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1), получаваме получаваме (\ frac {3^{2}} {a^{2}}+\ frac {0^{2}} {b^{2}} = 1), който опростява до (\ frac {9} {a^{2}} = 1), така че (a^{2} = 9) и (a = 3)
Заместване ((0,2)) в (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1), получаваме получаваме (\ frac {0^{2}} {a^{2}}+\ frac {2^{2}} {b^{2}} = 1), който опростява до (\ frac {4} {b^{2}} = 1), така че (b^{2} = 4) и (b = 2)
Заявления в реалния живот
Изчисляването на полу осите на елипса има много реални приложения за живот. В астрономията орбитите на планетите около слънцето са елиптични. Чрез изчисляване на полу осите на тези орбити, астрономите могат да предскажат позицията на планетите в различно време.
В инженерството елиптичните форми се използват при проектирането на структури като арки и куполи. Познаването на полуасите помага за определяне на размерите и силата на тези структури.
Защо да изберем нашите полу оси?
Като aПолуосиДоставчик, ние разбираме важността на висококачествените компоненти. Нашите полуси са направени от отгоре материали, гарантиращи издръжливост и прецизност. Ние също така предлагаме широк спектър от размери, за да отговорим на вашите специфични нужди.
Независимо дали работите по малък мащабен проект или голямо индустриално приложение, нашите полуси са в съответствие със задачата. И ако също се нуждаете от свързани компоненти, ние също доставямеСглобяване на пръстенакоито са проектирани да работят безпроблемно с нашите полуаси.
Ако се интересувате от нашите продукти, ще се радваме да разговаряме с вас относно вашите изисквания. Чувствайте се свободни да се свържете и да започнете дискусия за обществени поръчки. Тук сме, за да сме сигурни, че получавате най -добрите компоненти за вашите проекти.
ЛИТЕРАТУРА
- Антон, Хауърд. "Смятане: Ранни трансцендентали." Wiley, 2012.
- Ларсън, Рон. "Смятане." Cengage Learning, 2018.